与えられた二次方程式を解く問題です。具体的には、以下の6つの二次方程式を解きます。 (7) $2x^2 - 5x + 3 = 0$ (8) $3x^2 - 14x - 5 = 0$ (9) $9x^2 + 12x + 4 = 0$ (10) $6x^2 + 15x + 6 = 0$ (11) $4x^2 + 10x - 6 = 0$ (12) $8x^2 - 18x - 18 = 0$

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解く問題です。具体的には、以下の6つの二次方程式を解きます。

(7) $2x^2 - 5x + 3 = 0$

(8) $3x^2 - 14x - 5 = 0$

(9) $9x^2 + 12x + 4 = 0$

(10) $6x^2 + 15x + 6 = 0$

(11) $4x^2 + 10x - 6 = 0$

(12) $8x^2 - 18x - 18 = 0$

2. 解き方の手順

(7) $2x^2 - 5x + 3 = 0$

因数分解を試みます。

$(2x - 3)(x - 1) = 0$

よって、$2x - 3 = 0$ または $x - 1 = 0$

$x = \frac{3}{2}$ または $x = 1$

(8) $3x^2 - 14x - 5 = 0$

因数分解を試みます。

$(3x + 1)(x - 5) = 0$

よって、$3x + 1 = 0$ または $x - 5 = 0$

$x = -\frac{1}{3}$ または $x = 5$

(9) $9x^2 + 12x + 4 = 0$

これは完全平方の形をしています。

$(3x + 2)^2 = 0$

よって、$3x + 2 = 0$

$x = -\frac{2}{3}$

(10) $6x^2 + 15x + 6 = 0$

まず、方程式全体を3で割ります。

$2x^2 + 5x + 2 = 0$

因数分解を試みます。

$(2x + 1)(x + 2) = 0$

よって、$2x + 1 = 0$ または $x + 2 = 0$

$x = -\frac{1}{2}$ または $x = -2$

(11) $4x^2 + 10x - 6 = 0$

まず、方程式全体を2で割ります。

$2x^2 + 5x - 3 = 0$

因数分解を試みます。

$(2x - 1)(x + 3) = 0$

よって、$2x - 1 = 0$ または $x + 3 = 0$

$x = \frac{1}{2}$ または $x = -3$

(12) $8x^2 - 18x - 18 = 0$

まず、方程式全体を2で割ります。

$4x^2 - 9x - 9 = 0$

因数分解を試みます。

$(4x + 3)(x - 3) = 0$

よって、$4x + 3 = 0$ または $x - 3 = 0$

$x = -\frac{3}{4}$ または $x = 3$

3. 最終的な答え

(7) $x = 1, \frac{3}{2}$

(8) $x = -\frac{1}{3}, 5$

(9) $x = -\frac{2}{3}$

(10) $x = -2, -\frac{1}{2}$

(11) $x = -3, \frac{1}{2}$

(12) $x = -\frac{3}{4}, 3$