2次不等式 $6x^2 - (16a+7)x + (2a+1)(5a+2) < 0$ を満たす整数 $x$ がちょうど10個となるような、正の整数 $a$ の値を求める問題です。
2025/7/8
1. 問題の内容
2次不等式 を満たす整数 がちょうど10個となるような、正の整数 の値を求める問題です。
2. 解き方の手順
まず、与えられた2次不等式を因数分解します。
したがって、不等式を満たす の範囲は、 となるか、 となります。ここで、 と とおきます。
のとき なので、不等式を満たす の範囲は次のようになります。
この範囲に含まれる整数の個数が10個となるような、 の値を求めます。
でなければなりません。
区間長 が10より少し大きければ、整数解が10個になる可能性があります。
整数 の個数が10個であることから、
したがって、 が5近辺の整数である可能性が高いです。
のとき、区間は 、すなわち となり、 となります。この区間には、整数 の10個の整数が含まれます。
したがって、 が答えとなります。
のとき、、すなわち となり、 となります。この区間には、整数 の7個の整数が含まれます。
のとき、、すなわち となり、 となります。この区間には、整数 の11個の整数が含まれます。
3. 最終的な答え
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