次の2次関数のグラフの軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。 (1) $y=(x-2)^2$ (2) $y=-2(x+3)^2$

1. 問題の内容

次の2次関数のグラフの軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。

(1) $y=(x-2)^2$

(2) $y=-2(x+3)^2$

2. 解き方の手順

(1) $y=(x-2)^2$ の場合

この式は平方完成された形 $y=a(x-p)^2 + q$ で表されており、頂点は $(p, q)$、軸は $x=p$ となります。

$y=(x-2)^2$ の場合、$a=1$, $p=2$, $q=0$ なので、頂点は $(2, 0)$、軸は $x=2$ となります。

グラフは、頂点が(2, 0) で、下に凸の放物線になります。

(2) $y=-2(x+3)^2$ の場合

同様に、この式も平方完成された形 $y=a(x-p)^2 + q$ で表されており、頂点は $(p, q)$、軸は $x=p$ となります。

$y=-2(x+3)^2$ の場合、$a=-2$, $p=-3$, $q=0$ なので、頂点は $(-3, 0)$、軸は $x=-3$ となります。

グラフは、頂点が(-3, 0) で、上に凸の放物線になります。

3. 最終的な答え

(1) $y=(x-2)^2$

軸: $x=2$

頂点: $(2, 0)$

(2) $y=-2(x+3)^2$

軸: $x=-3$

頂点: $(-3, 0)$