与えられた等比数列の和を求めます。３つの問題があります。 (1) 初項3、公比2、項数10 (2) 初項5、公比1、項数20 (3) 初項27、公比-2、項数6

1. 問題の内容

与えられた等比数列の和を求めます。３つの問題があります。

(1) 初項3、公比2、項数10

(2) 初項5、公比1、項数20

(3) 初項27、公比-2、項数6

2. 解き方の手順

等比数列の和の公式を使います。初項を$a$、公比を$r$、項数を$n$とすると、和$S_n$は以下のようになります。

$r \ne 1$のとき:

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

$r = 1$のとき:

$S_n = na$

(1) 初項$a=3$、公比$r=2$、項数$n=10$の場合：

$S_{10} = \frac{3(2^{10} - 1)}{2 - 1} = \frac{3(1024 - 1)}{1} = 3 \times 1023 = 3069$

(2) 初項$a=5$、公比$r=1$、項数$n=20$の場合：

$S_{20} = 20 \times 5 = 100$

(3) 初項$a=27$、公比$r=-2$、項数$n=6$の場合：

$S_6 = \frac{27((-2)^6 - 1)}{-2 - 1} = \frac{27(64 - 1)}{-3} = \frac{27 \times 63}{-3} = -9 \times 63 = -567$

3. 最終的な答え

(1) 3069

(2) 100

(3) -567