縦10m、横12mの長方形の土地に、縦に2本、横に1本の同じ幅の道を作り、残りの部分を花だんにする。花だんの面積が90m²になるようにするには、道の幅を何mにすればよいか求める問題です。

1. 問題の内容

縦10m、横12mの長方形の土地に、縦に2本、横に1本の同じ幅の道を作り、残りの部分を花だんにする。花だんの面積が90m²になるようにするには、道の幅を何mにすればよいか求める問題です。

2. 解き方の手順

道の幅を $x$ mとします。

まず、長方形の土地全体の面積を計算します。

$10 \times 12 = 120$ m²

次に、道の面積を計算します。

縦の道の面積は $10x \times 2 = 20x$ m²

横の道の面積は $12x$ m²

道の重なっている部分は $x^2 \times 2 = 2x^2$ m²

道の面積は、

$20x + 12x - 2x^2 = 32x - 2x^2$ m²

花だんの面積は、土地全体の面積から道の面積を引いたものです。

$120 - (32x - 2x^2) = 90$

この式を整理すると、

$2x^2 - 32x + 30 = 0$

両辺を2で割ると、

$x^2 - 16x + 15 = 0$

この二次方程式を解きます。

$(x - 1)(x - 15) = 0$

したがって、$x = 1$ または $x = 15$

道の幅が15mの場合、土地の幅を超えるため、不適です。

したがって、$x = 1$ mが答えとなります。

3. 最終的な答え

1 m