与えられた式 $(x+1)(x-2)(x+3)(x-6) + 8x^2$ を展開し、整理して簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+1)(x-2)(x+3)(x-6) + 8x^2$ を展開し、整理して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$(x+1)(x-2)$ と $(x+3)(x-6)$ をそれぞれ展開します。

\begin{align*}

(x+1)(x-2) &= x^2 - 2x + x - 2 \\

&= x^2 - x - 2

\end{align*}

\begin{align*}

(x+3)(x-6) &= x^2 - 6x + 3x - 18 \\

&= x^2 - 3x - 18

\end{align*}

次に、$(x^2 - x - 2)(x^2 - 3x - 18)$ を展開します。

\begin{align*}

(x^2 - x - 2)(x^2 - 3x - 18) &= x^2(x^2 - 3x - 18) - x(x^2 - 3x - 18) - 2(x^2 - 3x - 18) \\

&= x^4 - 3x^3 - 18x^2 - x^3 + 3x^2 + 18x - 2x^2 + 6x + 36 \\

&= x^4 - 4x^3 - 17x^2 + 24x + 36

\end{align*}

最後に、$x^4 - 4x^3 - 17x^2 + 24x + 36 + 8x^2$ を整理します。

\begin{align*}

x^4 - 4x^3 - 17x^2 + 24x + 36 + 8x^2 &= x^4 - 4x^3 - 9x^2 + 24x + 36

\end{align*}

3. 最終的な答え

$x^4 - 4x^3 - 9x^2 + 24x + 36$