(1) 周囲の長さが24cm、面積が35 $cm^2$ の長方形の横の長さを求める問題。ただし、横の長さは縦の長さより長い。 (2) 周囲の長さが36cm、面積が56 $cm^2$ の長方形の縦と横の長さを求める問題。ただし、縦の長さは横の長さより長い。 (3) 縦15m、横18mの長方形の土地に、縦横同じ幅の道を作り、残りを花壇にする。花壇の面積が180 $m^2$ になるように道の幅を求める問題。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

(1) 周囲の長さが24cm、面積が35 $cm^2$ の長方形の横の長さを求める問題。ただし、横の長さは縦の長さより長い。

(2) 周囲の長さが36cm、面積が56 $cm^2$ の長方形の縦と横の長さを求める問題。ただし、縦の長さは横の長さより長い。

(3) 縦15m、横18mの長方形の土地に、縦横同じ幅の道を作り、残りを花壇にする。花壇の面積が180 $m^2$ になるように道の幅を求める問題。

2. 解き方の手順

(1)

* 長方形の縦の長さを $x$ cm、横の長さを $y$ cmとすると、

$2(x+y) = 24$

$xy = 35$

* $x+y = 12$ より、$y = 12-x$。これを面積の式に代入すると、

$x(12-x) = 35$

$12x - x^2 = 35$

$x^2 - 12x + 35 = 0$

* この2次方程式を解くと、

$(x-5)(x-7) = 0$

$x = 5, 7$

* $x=5$ のとき $y = 12-5 = 7$。$x=7$のとき $y = 12-7 = 5$。

* 問題文より、横の長さは縦の長さより長いので、$x < y$。したがって、$x=5$, $y=7$。

(2)

* 長方形の縦の長さを $x$ cm、横の長さを $y$ cmとすると、

$2(x+y) = 36$

$xy = 56$

* $x+y = 18$ より、$y = 18-x$。これを面積の式に代入すると、

$x(18-x) = 56$

$18x - x^2 = 56$

$x^2 - 18x + 56 = 0$

* この2次方程式を解くと、

$(x-4)(x-14) = 0$

$x = 4, 14$

* $x=4$ のとき $y = 18-4 = 14$。$x=14$のとき $y = 18-14 = 4$。

* 問題文より、縦の長さは横の長さより長いので、$x > y$。したがって、$x=14$, $y=4$。

(3)

* 道の幅を $x$ mとすると、花壇の面積は、

$(15-x)(18-x) = 180$

$270 - 15x - 18x + x^2 = 180$

$x^2 - 33x + 90 = 0$

* この2次方程式を解くと、

$(x-3)(x-30) = 0$

$x = 3, 30$

* $x=30$ は、縦の長さが15mであることから不適。したがって、$x=3$。

3. 最終的な答え

(1) 7cm

(2) 縦14cm, 横4cm

(3) 3m