2次関数 $y = x^2 - mx + 2m - 3$ のグラフが $x$ 軸に接するとき、定数 $m$ の値を求め、そのときの接点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - mx + 2m - 3$ のグラフが $x$ 軸に接するとき、定数 $m$ の値を求め、そのときの接点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = x^2 - mx + 2m - 3$ のグラフが $x$ 軸に接するということは、2次方程式 $x^2 - mx + 2m - 3 = 0$ が重解を持つということです。

2次方程式が重解を持つための条件は、判別式 $D$ が $D = 0$ となることです。

判別式 $D$ は、$D = (-m)^2 - 4(2m - 3)$ で与えられます。

したがって、

$m^2 - 8m + 12 = 0$

を解いて $m$ の値を求めます。

$m^2 - 8m + 12 = (m - 2)(m - 6) = 0$

より、$m = 2, 6$ となります。

$m = 2$ のとき、2次関数は $y = x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$ となり、$x$ 軸との接点は $(1, 0)$ です。

$m = 6$ のとき、2次関数は $y = x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$ となり、$x$ 軸との接点は $(3, 0)$ です。

3. 最終的な答え

$m = 2, 6$

$m = 2$ のとき、接点の座標は $(1, 0)$

$m = 6$ のとき、接点の座標は $(3, 0)$