$a \neq b$ は $ax \neq bx$ であるための何条件かを選択肢から選ぶ問題です。選択肢は、(1)必要十分条件である、(2)十分条件であるが、必要条件でない、(3)必要条件でも、十分条件でもない、(4)必要条件であるが、十分条件でない、(5)わからない、となっています。

1. 問題の内容

$a \neq b$ は $ax \neq bx$ であるための何条件かを選択肢から選ぶ問題です。選択肢は、(1)必要十分条件である、(2)十分条件であるが、必要条件でない、(3)必要条件でも、十分条件でもない、(4)必要条件であるが、十分条件でない、(5)わからない、となっています。

2. 解き方の手順

条件 $P$ が条件 $Q$ であるための十分条件であるとは、$P$ が成立すれば必ず $Q$ が成立することです。条件 $P$ が条件 $Q$ であるための必要条件であるとは、$Q$ が成立しなければ $P$ が成立しないことです。必要十分条件とは、十分条件かつ必要条件であることです。

* **十分性**: $a \neq b$ ならば $ax \neq bx$ が成り立つかどうかを考える。

$ax - bx = (a-b)x$ であるから、$a \neq b$ かつ $x \neq 0$ であれば $ax \neq bx$。しかし、$x=0$ であれば、$a \neq b$ でも $ax=bx=0$ となる。よって、$a \neq b$ は $ax \neq bx$ の十分条件ではない。

* **必要性**: $ax \neq bx$ ならば $a \neq b$ が成り立つかどうかを考える。

$ax \neq bx$ ということは、$(a-b)x \neq 0$ ということである。これは、$a-b \neq 0$ かつ $x \neq 0$ を意味する。したがって、$ax \neq bx$ ならば $a \neq b$ が成り立つ。

よって、$a \neq b$ は $ax \neq bx$ であるための必要条件である。

したがって、$a \neq b$ は $ax \neq bx$ であるための必要条件ではあるが、十分条件ではありません。

3. 最終的な答え

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