与えられた2点 $(2, -12)$ と $(4, -40)$ を通り、$y$軸と原点で交わる2次関数を、選択肢の中から見つける問題です。

1. 問題の内容

与えられた2点 $(2, -12)$ と $(4, -40)$ を通り、$y$軸と原点で交わる2次関数を、選択肢の中から見つける問題です。

2. 解き方の手順

2次関数が$y$軸と原点で交わるということは、定数項が0であることを意味します。したがって、求める2次関数は $y = ax^2 + bx$ の形になります。

与えられた2点 $(2, -12)$ と $(4, -40)$ をこの式に代入し、$a$と$b$の連立方程式を解きます。

$(2, -12)$ を代入すると、

$-12 = a(2)^2 + b(2)$

$-12 = 4a + 2b$

$2a + b = -6$ ...(1)

$(4, -40)$ を代入すると、

$-40 = a(4)^2 + b(4)$

$-40 = 16a + 4b$

$4a + b = -10$ ...(2)

(2) - (1)より、

$(4a + b) - (2a + b) = -10 - (-6)$

$2a = -4$

$a = -2$

(1)に$a = -2$を代入すると、

$2(-2) + b = -6$

$-4 + b = -6$

$b = -2$

したがって、求める2次関数は $y = -2x^2 - 2x$ です。

3. 最終的な答え

2

$y = -2x^2 - 2x$