軸が $x = -2$ であり、2点 $(-1, 2)$ と $(0, -1)$ を通る放物線の式を、 $y = -x^2 - アx - イ$ の形式で求める。

1. 問題の内容

軸が $x = -2$ であり、2点 $(-1, 2)$ と $(0, -1)$ を通る放物線の式を、 $y = -x^2 - アx - イ$ の形式で求める。

2. 解き方の手順

放物線の軸が $x = -2$ であることから、求める放物線の式は

$y = -(x+2)^2 + q$

と表すことができる。これを展開すると、

$y = -(x^2 + 4x + 4) + q$

$y = -x^2 - 4x - 4 + q$

この放物線が点 $(-1, 2)$ を通るので、

$2 = -(-1)^2 - 4(-1) - 4 + q$

$2 = -1 + 4 - 4 + q$

$2 = -1 + q$

$q = 3$

よって、放物線の式は

$y = -x^2 - 4x - 4 + 3$

$y = -x^2 - 4x - 1$

ここで、この放物線が点 $(0, -1)$ を通るか確認する。

$x = 0$ を代入すると、

$y = -(0)^2 - 4(0) - 1 = -1$

したがって、条件を満たしている。

3. 最終的な答え

ア: 4

イ: 1

答え: $y = -x^2 - 4x - 1$