3点 $(-1, 5)$, $(2, 5)$, $(0, 9)$ を通る放物線の式を求めます。放物線の式は $y = ax^2 + bx + c$ の形で表されます。

1. 問題の内容

3点 $(-1, 5)$, $(2, 5)$, $(0, 9)$ を通る放物線の式を求めます。放物線の式は $y = ax^2 + bx + c$ の形で表されます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた3点の座標を $y = ax^2 + bx + c$ に代入して、3つの連立方程式を作ります。

点 $(-1, 5)$ を代入すると:

$5 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$5 = a - b + c$ (1)

点 $(2, 5)$ を代入すると:

$5 = a(2)^2 + b(2) + c$

$5 = 4a + 2b + c$ (2)

点 $(0, 9)$ を代入すると:

$9 = a(0)^2 + b(0) + c$

$9 = c$ (3)

(3)より、$c = 9$ であることがわかります。(1)と(2)に $c = 9$ を代入します。

(1)は $5 = a - b + 9$ となり、整理すると $a - b = -4$ (4)

(2)は $5 = 4a + 2b + 9$ となり、整理すると $4a + 2b = -4$。これを2で割ると $2a + b = -2$ (5)

(4)と(5)の連立方程式を解きます。

$a - b = -4$ (4)

$2a + b = -2$ (5)

(4)と(5)を足し合わせると、

$3a = -6$

$a = -2$

$a = -2$ を (4) に代入すると:

$-2 - b = -4$

$-b = -2$

$b = 2$

したがって、$a = -2$, $b = 2$, $c = 9$ です。

3. 最終的な答え

放物線の式は $y = -2x^2 + 2x + 9$ です。