$x$軸との交点が$(-1, 0)$と$(3, 0)$であり、$y$軸との交点が$(0, 3)$である放物線の方程式を求め、与えられた形式 $y = -x^2 + アx + イ$ に当てはめる。

1. 問題の内容

$x$軸との交点が$(-1, 0)$と$(3, 0)$であり、$y$軸との交点が$(0, 3)$である放物線の方程式を求め、与えられた形式 $y = -x^2 + アx + イ$ に当てはめる。

2. 解き方の手順

まず、$x$軸との交点が与えられているので、放物線の方程式は以下の形に書ける。

$y = a(x - (-1))(x - 3)$

$y = a(x + 1)(x - 3)$

次に、$y$軸との交点 $(0, 3)$ を通ることから、$x = 0$ のとき $y = 3$ となるので、これを代入する。

$3 = a(0 + 1)(0 - 3)$

$3 = a(1)(-3)$

$3 = -3a$

$a = -1$

したがって、放物線の方程式は次のようになる。

$y = -1(x + 1)(x - 3)$

$y = -(x^2 - 3x + x - 3)$

$y = -(x^2 - 2x - 3)$

$y = -x^2 + 2x + 3$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 2x + 3$

したがって、ア = 2, イ = 3