頂点が(1, 3)で、点(2, 5)を通る放物線の方程式を求める問題です。求める方程式は $y = ax^2 + bx + c$ の形になります。

1. 問題の内容

頂点が(1, 3)で、点(2, 5)を通る放物線の方程式を求める問題です。求める方程式は $y = ax^2 + bx + c$ の形になります。

2. 解き方の手順

まず、頂点の座標が(1, 3)であることから、放物線の方程式を頂点形式で表します。頂点形式は以下の通りです。

$y = a(x - h)^2 + k$

ここで、(h, k)は頂点の座標なので、h = 1、k = 3を代入すると、

$y = a(x - 1)^2 + 3$

次に、この放物線が点(2, 5)を通ることから、x = 2、y = 5を代入してaの値を求めます。

$5 = a(2 - 1)^2 + 3$

$5 = a(1)^2 + 3$

$5 = a + 3$

$a = 2$

したがって、放物線の方程式は以下のようになります。

$y = 2(x - 1)^2 + 3$

最後に、この式を展開して、一般的な形 $y = ax^2 + bx + c$ に変形します。

$y = 2(x^2 - 2x + 1) + 3$

$y = 2x^2 - 4x + 2 + 3$

$y = 2x^2 - 4x + 5$

3. 最終的な答え

放物線の方程式は $y = 2x^2 - 4x + 5$ です。