与えられた展開式を完成させる問題です。具体的には以下の5つの式について、[ア]～[ケ]に当てはまる数を答えます。 (1) $(x-5)(x-4) = x^2 - [ア]x + [イ]$ (2) $(a-10)(a+3) = a^2 - [ウ]a - [エ]$ (3) $(x+7)(x-7) = x^2 - [オ]$ (4) $(x+5y)(x-5y) = x^2 - [カ]y^2$ (5) $(x+5y)^2 = x^2 + [キ]x y + [ク]y^2$

1. 問題の内容

与えられた展開式を完成させる問題です。具体的には以下の5つの式について、[ア]～[ケ]に当てはまる数を答えます。

(1) $(x-5)(x-4) = x^2 - [ア]x + [イ]$

(2) $(a-10)(a+3) = a^2 - [ウ]a - [エ]$

(3) $(x+7)(x-7) = x^2 - [オ]$

(4) $(x+5y)(x-5y) = x^2 - [カ]y^2$

(5) $(x+5y)^2 = x^2 + [キ]x y + [ク]y^2$

2. 解き方の手順

(1) $(x-5)(x-4)$の展開:

$x^2 - 4x - 5x + 20 = x^2 - 9x + 20$

よって、[ア] = 9, [イ] = 20

(2) $(a-10)(a+3)$の展開:

$a^2 + 3a - 10a - 30 = a^2 - 7a - 30$

よって、[ウ] = 7, [エ] = 30

(3) $(x+7)(x-7)$の展開:

$x^2 - 7x + 7x - 49 = x^2 - 49$

よって、[オ] = 49

(4) $(x+5y)(x-5y)$の展開:

$x^2 - 5xy + 5xy - 25y^2 = x^2 - 25y^2$

よって、[カ] = 25

(5) $(x+5y)^2$の展開:

$(x+5y)(x+5y) = x^2 + 5xy + 5xy + 25y^2 = x^2 + 10xy + 25y^2$

よって、[キ] = 10, [ク] = 25

3. 最終的な答え

ア: 9

イ: 20

ウ: 7

エ: 30

オ: 49

カ: 25

キ: 10

ク: 25