次の2つの式を計算する問題です。 (1) $(x^2)^3$ (2) $(-3x^3)^4$

代数学指数法則べき乗式の計算
2025/7/9

1. 問題の内容

次の2つの式を計算する問題です。
(1) (x2)3(x^2)^3
(2) (3x3)4(-3x^3)^4

2. 解き方の手順

(1) (x2)3(x^2)^3 の計算:
べき乗のべき乗の法則 (am)n=amn(a^m)^n = a^{m \cdot n} を利用します。
(x2)3=x23=x6 (x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6
(2) (3x3)4(-3x^3)^4 の計算:
まず、全体を4乗します。
(3x3)4=(3)4(x3)4(-3x^3)^4 = (-3)^4 \cdot (x^3)^4
(3)4=81(-3)^4 = 81 です。
次に、(x3)4(x^3)^4 を計算します。
べき乗のべき乗の法則 (am)n=amn(a^m)^n = a^{m \cdot n} を利用します。
(x3)4=x34=x12(x^3)^4 = x^{3 \cdot 4} = x^{12}
したがって、
(3x3)4=81x12(-3x^3)^4 = 81x^{12}

3. 最終的な答え

(1) x6x^6
(2) 81x1281x^{12}

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