与えられた2つの式を計算しなさい。 (1) $(a^2b)^4$ (2) $(-5ab^3)^3$

代数学指数法則式の計算代数式
2025/7/9

1. 問題の内容

与えられた2つの式を計算しなさい。
(1) (a2b)4(a^2b)^4
(2) (5ab3)3(-5ab^3)^3

2. 解き方の手順

(1) (a2b)4(a^2b)^4 を計算します。指数法則 (xm)n=xmn(x^m)^n = x^{mn}(xy)n=xnyn(xy)^n = x^ny^n を使用します。
(a2b)4=(a2)4b4=a24b4=a8b4(a^2b)^4 = (a^2)^4 \cdot b^4 = a^{2\cdot 4} \cdot b^4 = a^8b^4
(2) (5ab3)3(-5ab^3)^3 を計算します。指数法則 (xy)n=xnyn(xy)^n = x^ny^n を使用します。
(5ab3)3=(5)3a3(b3)3=125a3b33=125a3b9(-5ab^3)^3 = (-5)^3 \cdot a^3 \cdot (b^3)^3 = -125 \cdot a^3 \cdot b^{3\cdot 3} = -125a^3b^9

3. 最終的な答え

(1) a8b4a^8b^4
(2) 125a3b9-125a^3b^9

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