与えられた式 $(x-2y)(3x^2-5xy+4y^2)$ を展開し、整理せよ。

代数学式の展開多項式分配法則
2025/7/9

1. 問題の内容

与えられた式 (x2y)(3x25xy+4y2)(x-2y)(3x^2-5xy+4y^2) を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開し、同類項をまとめる。
まず、xx(3x25xy+4y2)(3x^2-5xy+4y^2) に分配する。
x(3x25xy+4y2)=3x35x2y+4xy2x(3x^2-5xy+4y^2) = 3x^3 - 5x^2y + 4xy^2
次に、2y-2y(3x25xy+4y2)(3x^2-5xy+4y^2) に分配する。
2y(3x25xy+4y2)=6x2y+10xy28y3-2y(3x^2-5xy+4y^2) = -6x^2y + 10xy^2 - 8y^3
上記の2つの結果を足し合わせる。
(3x35x2y+4xy2)+(6x2y+10xy28y3)=3x35x2y6x2y+4xy2+10xy28y3(3x^3 - 5x^2y + 4xy^2) + (-6x^2y + 10xy^2 - 8y^3) = 3x^3 - 5x^2y - 6x^2y + 4xy^2 + 10xy^2 - 8y^3
同類項をまとめる。
5x2y6x2y=11x2y-5x^2y - 6x^2y = -11x^2y
4xy2+10xy2=14xy24xy^2 + 10xy^2 = 14xy^2
よって、
3x311x2y+14xy28y33x^3 - 11x^2y + 14xy^2 - 8y^3

3. 最終的な答え

3x311x2y+14xy28y33x^3 - 11x^2y + 14xy^2 - 8y^3

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