与えられた式 $(x-2y)(3x^2-5xy+4y^2)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-2y)(3x^2-5xy+4y^2)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開し、同類項をまとめる。

まず、$x$ を $(3x^2-5xy+4y^2)$ に分配する。

$x(3x^2-5xy+4y^2) = 3x^3 - 5x^2y + 4xy^2$

次に、$-2y$ を $(3x^2-5xy+4y^2)$ に分配する。

$-2y(3x^2-5xy+4y^2) = -6x^2y + 10xy^2 - 8y^3$

上記の2つの結果を足し合わせる。

$(3x^3 - 5x^2y + 4xy^2) + (-6x^2y + 10xy^2 - 8y^3) = 3x^3 - 5x^2y - 6x^2y + 4xy^2 + 10xy^2 - 8y^3$

同類項をまとめる。

$-5x^2y - 6x^2y = -11x^2y$

$4xy^2 + 10xy^2 = 14xy^2$

よって、

$3x^3 - 11x^2y + 14xy^2 - 8y^3$

3. 最終的な答え

$3x^3 - 11x^2y + 14xy^2 - 8y^3$