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問題は次の2つの式を展開することです。 (1) $(2x + 3y)(2x - 3y)$ (2) $(4a - 5b)(4a + 5b)$

代数学展開和と差の積
2025/7/9

1. 問題の内容

問題は次の2つの式を展開することです。
(1) (2x+3y)(2x−3y)(2x + 3y)(2x - 3y)
(2) (4a−5b)(4a+5b)(4a - 5b)(4a + 5b)

2. 解き方の手順

どちらの問題も、和と差の積の公式 (A+B)(A−B)=A2−B2 (A + B)(A - B) = A^2 - B^2 を利用して展開します。
(1) (2x+3y)(2x−3y)(2x + 3y)(2x - 3y) を展開します。
A=2xA = 2x, B=3yB = 3y と考えると、
(2x+3y)(2x−3y)=(2x)2−(3y)2(2x + 3y)(2x - 3y) = (2x)^2 - (3y)^2
=4x2−9y2= 4x^2 - 9y^2
(2) (4a−5b)(4a+5b)(4a - 5b)(4a + 5b) を展開します。
A=4aA = 4a, B=5bB = 5b と考えると、
(4a−5b)(4a+5b)=(4a)2−(5b)2(4a - 5b)(4a + 5b) = (4a)^2 - (5b)^2
=16a2−25b2= 16a^2 - 25b^2

3. 最終的な答え

(1) 4x2−9y24x^2 - 9y^2
(2) 16a2−25b216a^2 - 25b^2

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