与えられた2つの二次方程式について、それぞれの解の和と積を求める。 (1) $x^2 - 7x + 3 = 0$ (2) $3x^2 + 6x - 8 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2つの二次方程式について、それぞれの解の和と積を求める。

(1) $x^2 - 7x + 3 = 0$

(2) $3x^2 + 6x - 8 = 0$

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解を$\alpha$, $\beta$とするとき、解と係数の関係より、

解の和: $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$

解の積: $\alpha \beta = \frac{c}{a}$

が成り立つ。

(1) $x^2 - 7x + 3 = 0$ について

$a = 1$, $b = -7$, $c = 3$ であるから、

解の和は $-\frac{-7}{1} = 7$

解の積は $\frac{3}{1} = 3$

(2) $3x^2 + 6x - 8 = 0$ について

$a = 3$, $b = 6$, $c = -8$ であるから、

解の和は $-\frac{6}{3} = -2$

解の積は $\frac{-8}{3} = -\frac{8}{3}$

3. 最終的な答え

(1) 解の和：7、解の積：3

(2) 解の和：-2、解の積：$-\frac{8}{3}$