与えられた2つの式を展開し、簡単にします。 (1) $4a^2b^2(a^3-6ab)$ (2) $(a^2-ab-3b^2)ab^3$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を展開し、簡単にします。

(1) $4a^2b^2(a^3-6ab)$

(2) $(a^2-ab-3b^2)ab^3$

2. 解き方の手順

(1) 分配法則を用いて、$4a^2b^2$を括弧内の各項に掛けます。

$4a^2b^2(a^3-6ab) = 4a^2b^2 \cdot a^3 - 4a^2b^2 \cdot 6ab$

指数の法則 $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$を用いて、変数の次数を計算します。

$4a^2b^2 \cdot a^3 = 4a^{2+3}b^2 = 4a^5b^2$

$4a^2b^2 \cdot 6ab = 24a^{2+1}b^{2+1} = 24a^3b^3$

したがって、$4a^2b^2(a^3-6ab) = 4a^5b^2 - 24a^3b^3$

(2) 分配法則を用いて、$ab^3$を括弧内の各項に掛けます。

$(a^2-ab-3b^2)ab^3 = a^2 \cdot ab^3 - ab \cdot ab^3 - 3b^2 \cdot ab^3$

指数の法則 $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$を用いて、変数の次数を計算します。

$a^2 \cdot ab^3 = a^{2+1}b^3 = a^3b^3$

$ab \cdot ab^3 = a^{1+1}b^{1+3} = a^2b^4$

$3b^2 \cdot ab^3 = 3ab^{2+3} = 3ab^5$

したがって、$(a^2-ab-3b^2)ab^3 = a^3b^3 - a^2b^4 - 3ab^5$

3. 最終的な答え

(1) $4a^5b^2 - 24a^3b^3$

(2) $a^3b^3 - a^2b^4 - 3ab^5$