与えられた2つの式を展開し、簡単にします。 (1) $4a^2b^2(a^3-6ab)$ (2) $(a^2-ab-3b^2)ab^3$

代数学式の展開多項式分配法則指数の法則
2025/7/9

1. 問題の内容

与えられた2つの式を展開し、簡単にします。
(1) 4a2b2(a36ab)4a^2b^2(a^3-6ab)
(2) (a2ab3b2)ab3(a^2-ab-3b^2)ab^3

2. 解き方の手順

(1) 分配法則を用いて、4a2b24a^2b^2を括弧内の各項に掛けます。
4a2b2(a36ab)=4a2b2a34a2b26ab4a^2b^2(a^3-6ab) = 4a^2b^2 \cdot a^3 - 4a^2b^2 \cdot 6ab
指数の法則 aman=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}を用いて、変数の次数を計算します。
4a2b2a3=4a2+3b2=4a5b24a^2b^2 \cdot a^3 = 4a^{2+3}b^2 = 4a^5b^2
4a2b26ab=24a2+1b2+1=24a3b34a^2b^2 \cdot 6ab = 24a^{2+1}b^{2+1} = 24a^3b^3
したがって、4a2b2(a36ab)=4a5b224a3b34a^2b^2(a^3-6ab) = 4a^5b^2 - 24a^3b^3
(2) 分配法則を用いて、ab3ab^3を括弧内の各項に掛けます。
(a2ab3b2)ab3=a2ab3abab33b2ab3(a^2-ab-3b^2)ab^3 = a^2 \cdot ab^3 - ab \cdot ab^3 - 3b^2 \cdot ab^3
指数の法則 aman=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}を用いて、変数の次数を計算します。
a2ab3=a2+1b3=a3b3a^2 \cdot ab^3 = a^{2+1}b^3 = a^3b^3
abab3=a1+1b1+3=a2b4ab \cdot ab^3 = a^{1+1}b^{1+3} = a^2b^4
3b2ab3=3ab2+3=3ab53b^2 \cdot ab^3 = 3ab^{2+3} = 3ab^5
したがって、(a2ab3b2)ab3=a3b3a2b43ab5(a^2-ab-3b^2)ab^3 = a^3b^3 - a^2b^4 - 3ab^5

3. 最終的な答え

(1) 4a5b224a3b34a^5b^2 - 24a^3b^3
(2) a3b3a2b43ab5a^3b^3 - a^2b^4 - 3ab^5

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