与えられた2つの式を展開し、簡単にします。 (1) $4a^2b^2(a^3-6ab)$ (2) $(a^2-ab-3b^2)ab^3$代数学式の展開多項式分配法則指数の法則2025/7/91. 問題の内容与えられた2つの式を展開し、簡単にします。(1) 4a2b2(a3−6ab)4a^2b^2(a^3-6ab)4a2b2(a3−6ab)(2) (a2−ab−3b2)ab3(a^2-ab-3b^2)ab^3(a2−ab−3b2)ab32. 解き方の手順(1) 分配法則を用いて、4a2b24a^2b^24a2b2を括弧内の各項に掛けます。4a2b2(a3−6ab)=4a2b2⋅a3−4a2b2⋅6ab4a^2b^2(a^3-6ab) = 4a^2b^2 \cdot a^3 - 4a^2b^2 \cdot 6ab4a2b2(a3−6ab)=4a2b2⋅a3−4a2b2⋅6ab指数の法則 am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}am⋅an=am+nを用いて、変数の次数を計算します。4a2b2⋅a3=4a2+3b2=4a5b24a^2b^2 \cdot a^3 = 4a^{2+3}b^2 = 4a^5b^24a2b2⋅a3=4a2+3b2=4a5b24a2b2⋅6ab=24a2+1b2+1=24a3b34a^2b^2 \cdot 6ab = 24a^{2+1}b^{2+1} = 24a^3b^34a2b2⋅6ab=24a2+1b2+1=24a3b3したがって、4a2b2(a3−6ab)=4a5b2−24a3b34a^2b^2(a^3-6ab) = 4a^5b^2 - 24a^3b^34a2b2(a3−6ab)=4a5b2−24a3b3(2) 分配法則を用いて、ab3ab^3ab3を括弧内の各項に掛けます。(a2−ab−3b2)ab3=a2⋅ab3−ab⋅ab3−3b2⋅ab3(a^2-ab-3b^2)ab^3 = a^2 \cdot ab^3 - ab \cdot ab^3 - 3b^2 \cdot ab^3(a2−ab−3b2)ab3=a2⋅ab3−ab⋅ab3−3b2⋅ab3指数の法則 am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}am⋅an=am+nを用いて、変数の次数を計算します。a2⋅ab3=a2+1b3=a3b3a^2 \cdot ab^3 = a^{2+1}b^3 = a^3b^3a2⋅ab3=a2+1b3=a3b3ab⋅ab3=a1+1b1+3=a2b4ab \cdot ab^3 = a^{1+1}b^{1+3} = a^2b^4ab⋅ab3=a1+1b1+3=a2b43b2⋅ab3=3ab2+3=3ab53b^2 \cdot ab^3 = 3ab^{2+3} = 3ab^53b2⋅ab3=3ab2+3=3ab5したがって、(a2−ab−3b2)ab3=a3b3−a2b4−3ab5(a^2-ab-3b^2)ab^3 = a^3b^3 - a^2b^4 - 3ab^5(a2−ab−3b2)ab3=a3b3−a2b4−3ab53. 最終的な答え(1) 4a5b2−24a3b34a^5b^2 - 24a^3b^34a5b2−24a3b3(2) a3b3−a2b4−3ab5a^3b^3 - a^2b^4 - 3ab^5a3b3−a2b4−3ab5