軸が $x=2$ である放物線が、2点 $(0, -1)$ と $(5, -6)$ を通る時、その放物線の式 $y = -x^2 + ax - b$ の $a$ と $b$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

軸が $x=2$ である放物線が、2点 $(0, -1)$ と $(5, -6)$ を通る時、その放物線の式 $y = -x^2 + ax - b$ の $a$ と $b$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

軸が $x=2$ であることから、放物線の式は $y = -(x-2)^2 + c$ と表すことができます。

この放物線が点 $(0, -1)$ を通ることから、

$-1 = -(0-2)^2 + c$

$-1 = -4 + c$

$c = 3$

したがって、放物線の式は $y = -(x-2)^2 + 3$ となります。

これを展開すると、

$y = -(x^2 - 4x + 4) + 3$

$y = -x^2 + 4x - 4 + 3$

$y = -x^2 + 4x - 1$

これは与えられた式 $y = -x^2 + ax - b$ と同じ形なので、$a=4$、$b=1$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 4x - 1$

したがって、$a = 4$, $b = 1$.