二次方程式 $6x^2 - 11x - 7 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

二次方程式 $6x^2 - 11x - 7 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

与えられた二次方程式を解くために、因数分解または解の公式を使用します。

**因数分解を試みる:**

まず、$6x^2 - 11x - 7$ を因数分解できるか検討します。

2つの数を見つけ、それらの積が $6 \times -7 = -42$ であり、和が $-11$ になるようにします。

これらの数は $-14$ と $3$ です。

したがって、$6x^2 - 11x - 7$ を $6x^2 - 14x + 3x - 7$ と書き換えることができます。

次に、ペアごとに因数分解します。

$6x^2 - 14x + 3x - 7 = 2x(3x - 7) + 1(3x - 7)$

共通因子 $(3x - 7)$ を因数分解すると、次のようになります。

$(2x + 1)(3x - 7) = 0$

**解を求める:**

上記の式が0になるのは、$2x + 1 = 0$ または $3x - 7 = 0$ の場合です。

$2x + 1 = 0$ の場合、$2x = -1$ なので、$x = -\frac{1}{2}$ となります。

$3x - 7 = 0$ の場合、$3x = 7$ なので、$x = \frac{7}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

したがって、二次方程式 $6x^2 - 11x - 7 = 0$ の解は、$x = -\frac{1}{2}$ と $x = \frac{7}{3}$ です。

答え: $x = -\frac{1}{2}, \frac{7}{3}$