与えられた式 $(2x+1)(2x-5)-(x-2)^2$ を展開し、整理して簡単にすることを求めます。

代数学式の展開多項式整理

2025/7/8

1. 問題の内容

与えられた式

(2x+1)(2x-5)-(x-2)^2

を展開し、整理して簡単にすることを求めます。

2. 解き方の手順

まず、

(2x+1)(2x-5)

を展開します。

(2x+1)(2x-5) = 2x(2x) + 2x(-5) + 1(2x) + 1(-5)

= 4x^2 - 10x + 2x - 5

= 4x^2 - 8x - 5

次に、

(x-2)^2

を展開します。

(x-2)^2 = (x-2)(x-2) = x(x) + x(-2) -2(x) -2(-2)

= x^2 - 2x - 2x + 4

= x^2 - 4x + 4

与えられた式にこれらを代入します。

(2x+1)(2x-5) - (x-2)^2 = (4x^2 - 8x - 5) - (x^2 - 4x + 4)

= 4x^2 - 8x - 5 - x^2 + 4x - 4

最後に、同類項をまとめます。

4x^2 - x^2 - 8x + 4x - 5 - 4 = 3x^2 - 4x - 9

3. 最終的な答え

3x^2 - 4x - 9

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