画像にある2つの行列の積を計算し、その結果にスカラー（8）を掛ける問題です。具体的には、次の計算を行います。 $8 \times \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 2 \\ -1 & 2 & 3 & 1 \\ 2 & 0 & 3 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & -1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} a & b & c & d \\ b & c & d & a \\ c & d & a & b \\ d & a & b & c \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

画像にある2つの行列の積を計算し、その結果にスカラー（8）を掛ける問題です。具体的には、次の計算を行います。

$8 \times \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 2 \\ -1 & 2 & 3 & 1 \\ 2 & 0 & 3 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & -1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} a & b & c & d \\ b & c & d & a \\ c & d & a & b \\ d & a & b & c \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

まず、2つの行列の積を計算します。

$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 2 \\ -1 & 2 & 3 & 1 \\ 2 & 0 & 3 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & -1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} a & b & c & d \\ b & c & d & a \\ c & d & a & b \\ d & a & b & c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a+b+2d & b+c+2a & c+d+2b & d+a+2c \\ -a+2b+3c+d & -b+2c+3d+a & -c+2d+3a+b & -d+2a+3b+c \\ 2a+3c+d & 2b+3d+a & 2c+3a+b & 2d+3b+c \\ 2b-d & 2c+a & 2d+b & 2a-c \end{pmatrix}$

次に、得られた行列にスカラー8を掛けます。行列の各要素に8を掛ければ良いです。

$8 \times \begin{pmatrix} a+b+2d & b+c+2a & c+d+2b & d+a+2c \\ -a+2b+3c+d & -b+2c+3d+a & -c+2d+3a+b & -d+2a+3b+c \\ 2a+3c+d & 2b+3d+a & 2c+3a+b & 2d+3b+c \\ 2b-d & 2c+a & 2d+b & 2a-c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8(a+b+2d) & 8(b+c+2a) & 8(c+d+2b) & 8(d+a+2c) \\ 8(-a+2b+3c+d) & 8(-b+2c+3d+a) & 8(-c+2d+3a+b) & 8(-d+2a+3b+c) \\ 8(2a+3c+d) & 8(2b+3d+a) & 8(2c+3a+b) & 8(2d+3b+c) \\ 8(2b-d) & 8(2c+a) & 8(2d+b) & 8(2a-c) \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

最終的な答えは次の通りです。

$\begin{pmatrix} 8a+8b+16d & 16a+8b+8c & 16b+8c+8d & 8a+16c+8d \\ -8a+16b+24c+8d & 8a-8b+16c+24d & 24a+8b-8c+16d & 16a+24b+8c-8d \\ 16a+24c+8d & 8a+16b+24d & 24a+8b+16c & 8c+24b+16d \\ 16b-8d & 8a+16c & 8b+16d & 16a-8c \end{pmatrix}$