与えられた4つの2次方程式を解く問題です。 (1) $2x^2 - 7x + 1 = 0$ (2) $3x^2 - 3x - 2 = 0$ (3) $x^2 + 4x - 1 = 0$ (4) $2x^2 + 6x + 3 = 0$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次方程式を解く問題です。

(1) $2x^2 - 7x + 1 = 0$

(2) $3x^2 - 3x - 2 = 0$

(3) $x^2 + 4x - 1 = 0$

(4) $2x^2 + 6x + 3 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いて求められます。

(1) $2x^2 - 7x + 1 = 0$ の場合、$a = 2$, $b = -7$, $c = 1$ です。解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(2)(1)}}{2(2)} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 8}}{4} = \frac{7 \pm \sqrt{41}}{4}$

(2) $3x^2 - 3x - 2 = 0$ の場合、$a = 3$, $b = -3$, $c = -2$ です。解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(3)(-2)}}{2(3)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{6} = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{6}$

(3) $x^2 + 4x - 1 = 0$ の場合、$a = 1$, $b = 4$, $c = -1$ です。解の公式に代入すると、

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = -2 \pm \sqrt{5}$

(4) $2x^2 + 6x + 3 = 0$ の場合、$a = 2$, $b = 6$, $c = 3$ です。解の公式に代入すると、

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(2)(3)}}{2(2)} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 24}}{4} = \frac{-6 \pm \sqrt{12}}{4} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{3}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{7 \pm \sqrt{41}}{4}$

(2) $x = \frac{3 \pm \sqrt{33}}{6}$

(3) $x = -2 \pm \sqrt{5}$

(4) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{3}}{2}$