与えられた2つの式を因数分解します。 (1) $x^3+27$ (2) $x^3-1$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解します。

(1) $x^3+27$

(2) $x^3-1$

2. 解き方の手順

(1) $x^3+27$ は、$x^3+3^3$ と書き換えることができます。これは、$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ の公式を利用できる形です。$a=x$、$b=3$ として公式に当てはめると、

$x^3+3^3 = (x+3)(x^2-3x+3^2)=(x+3)(x^2-3x+9)$

となります。

(2) $x^3-1$ は、$x^3-1^3$ と書き換えることができます。これは、$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ の公式を利用できる形です。$a=x$、$b=1$ として公式に当てはめると、

$x^3-1^3 = (x-1)(x^2+x+1^2)=(x-1)(x^2+x+1)$

となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x+3)(x^2-3x+9)$

(2) $(x-1)(x^2+x+1)$