$\log_{\frac{1}{5}} 25$ を底の変換公式を用いて簡単にせよ。

1. 問題の内容

$\log_{\frac{1}{5}} 25$ を底の変換公式を用いて簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、底の変換公式を適用します。底を5に変換すると、以下のようになります。

$\log_{\frac{1}{5}} 25 = \frac{\log_5 25}{\log_5 \frac{1}{5}}$

次に、$\log_5 25$ と $\log_5 \frac{1}{5}$ を計算します。

$25 = 5^2$ なので、$\log_5 25 = 2$ です。

$\frac{1}{5} = 5^{-1}$ なので、$\log_5 \frac{1}{5} = -1$ です。

したがって、

$\frac{\log_5 25}{\log_5 \frac{1}{5}} = \frac{2}{-1} = -2$

3. 最終的な答え

-2