与えられた二次方程式 $2x^2 - 13x + 15 = 0$ の解を求める。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $2x^2 - 13x + 15 = 0$ の解を求める。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、因数分解を利用します。

まず、$ac$ 法で $2 \times 15 = 30$ を計算します。

次に、足して $-13$、掛けて $30$ になる2つの数を見つけます。それは $-3$ と $-10$ です。

与えられた二次方程式を次のように書き換えます。

$2x^2 - 3x - 10x + 15 = 0$

最初の2項と後の2項をそれぞれ因数分解します。

$x(2x - 3) - 5(2x - 3) = 0$

共通の因子 $(2x - 3)$ をくくり出すと、

$(2x - 3)(x - 5) = 0$

したがって、$2x - 3 = 0$ または $x - 5 = 0$ となります。

$2x - 3 = 0$ の場合、$2x = 3$ となり、$x = \frac{3}{2}$ となります。

$x - 5 = 0$ の場合、$x = 5$ となります。

3. 最終的な答え

$x = \frac{3}{2}, 5$