問題は、2次関数のグラフの平行移動に関する穴埋め問題です。与えられた2次関数の式から、平行移動の量、頂点の座標、軸の方程式を求める必要があります。

1. 問題の内容

問題は、2次関数のグラフの平行移動に関する穴埋め問題です。与えられた2次関数の式から、平行移動の量、頂点の座標、軸の方程式を求める必要があります。

2. 解き方の手順

* $y = 2(x-1)^2 + 1$ のグラフについて:

* $y = 2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $p$ だけ平行移動するには、$x$ を $x-p$ で置き換えます。したがって、$y=2(x-1)^2$ は、$y=2x^2$ を $x$軸方向に $1$ だけ平行移動したものです。$\rightarrow$ **① = 1**

* $y = 2(x-1)^2$ のグラフを $y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動するには、定数 $q$ を加えます。したがって、$y = 2(x-1)^2 + 1$ は、$y = 2(x-1)^2$ を $y$軸方向に $1$ だけ平行移動したものです。$\rightarrow$ **② = 1**

* 放物線 $y = a(x-p)^2 + q$ の軸は直線 $x=p$ です。$y = 2(x-1)^2 + 1$ の軸は直線 $x=1$ です。$\rightarrow$ **③ = x = 1**

* 放物線 $y = a(x-p)^2 + q$ の頂点の座標は $(p, q)$ です。したがって、$y = 2(x-1)^2 + 1$ の頂点の座標は $(1, 1)$ です。$\rightarrow$ **④ = (1, 1)**

* $y = a(x-p)^2 + q$ のグラフについて:

* $y = ax^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $p$ だけ平行移動するには、$x$ を $x-p$ で置き換えます。$\rightarrow$ **⑤ = p**

* $y = a(x-p)^2$ のグラフを $y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動するには、定数 $q$ を加えます。$\rightarrow$ **⑥ = q**

* 放物線 $y = a(x-p)^2 + q$ の軸は直線 $x=p$ です。$\rightarrow$ **⑦ = x = p**

* 放物線 $y = a(x-p)^2 + q$ の頂点の座標は $(p, q)$ です。$\rightarrow$ **⑧ = (p, q)**

3. 最終的な答え

① = 1

② = 1

③ = x = 1

④ = (1, 1)

⑤ = p

⑥ = q

⑦ = x = p

⑧ = (p, q)