与えられた式を簡略化します。与えられた式は $a - \frac{a}{1 + a + \frac{a^2}{2-a}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化します。与えられた式は $a - \frac{a}{1 + a + \frac{a^2}{2-a}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、複雑な分数の部分を簡略化します。

$\frac{a^2}{2-a}$ を $1+a$ に足します。

$1 + a + \frac{a^2}{2-a} = \frac{(1+a)(2-a) + a^2}{2-a} = \frac{2 - a + 2a - a^2 + a^2}{2-a} = \frac{2 + a}{2 - a}$

次に、全体の分数を簡略化します。

$\frac{a}{1 + a + \frac{a^2}{2-a}} = \frac{a}{\frac{2+a}{2-a}} = \frac{a(2-a)}{2+a} = \frac{2a - a^2}{2+a}$

最後に、元の式を簡略化します。

$a - \frac{2a - a^2}{2+a} = \frac{a(2+a) - (2a - a^2)}{2+a} = \frac{2a + a^2 - 2a + a^2}{2+a} = \frac{2a^2}{2+a}$

3. 最終的な答え

$\frac{2a^2}{2+a}$