$5^{\frac{1}{4}} \times 5^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{1}{4} + \frac{1}{3}}$

## 問題の内容

画像にある2つの指数計算の問題を解きます。

(4) $5^{\frac{1}{4}} \times 5^{\frac{1}{3}} \div 5^{\frac{1}{12}}$

(6) $2^{\frac{1}{2}} \div 2^{\frac{7}{10}} \times 2^{\frac{1}{5}}$

## 解き方の手順

### (4) の手順

1. 指数の積の法則: $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いて、最初の2項を計算します。

$5^{\frac{1}{4}} \times 5^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{1}{4} + \frac{1}{3}}$

2. 指数の和を計算します。

$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}$

よって、$5^{\frac{1}{4}} \times 5^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{7}{12}}$

3. 指数の商の法則: $a^m \div a^n = a^{m-n}$ を用いて、計算します。

$5^{\frac{7}{12}} \div 5^{\frac{1}{12}} = 5^{\frac{7}{12} - \frac{1}{12}}$

4. 指数の差を計算します。

$\frac{7}{12} - \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

よって、$5^{\frac{7}{12}} \div 5^{\frac{1}{12}} = 5^{\frac{1}{2}}$

### (6) の手順

1. 指数の商の法則: $a^m \div a^n = a^{m-n}$ を用いて、最初の2項を計算します。

$2^{\frac{1}{2}} \div 2^{\frac{7}{10}} = 2^{\frac{1}{2} - \frac{7}{10}}$

2. 指数の差を計算します。

$\frac{1}{2} - \frac{7}{10} = \frac{5}{10} - \frac{7}{10} = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5}$

よって、$2^{\frac{1}{2}} \div 2^{\frac{7}{10}} = 2^{-\frac{1}{5}}$

3. 指数の積の法則: $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いて、計算します。

$2^{-\frac{1}{5}} \times 2^{\frac{1}{5}} = 2^{-\frac{1}{5} + \frac{1}{5}}$

4. 指数の和を計算します。

$-\frac{1}{5} + \frac{1}{5} = 0$

よって、$2^{-\frac{1}{5}} \times 2^{\frac{1}{5}} = 2^0$

5. 任意の数 $a$ に対して、$a^0 = 1$ なので、$2^0 = 1$

## 最終的な答え

(4) $5^{\frac{1}{2}}$

(6) 1