与えられた数式を、掛け算（$\times$）と割り算（$\div$）の記号を使わずに表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式を、掛け算（$\times$）と割り算（$\div$）の記号を使わずに表す問題です。

2. 解き方の手順

(1) $1 \div a \div b$

割り算は分数の逆数に置き換えることができます。

$1 \div a = \frac{1}{a}$

$\frac{1}{a} \div b = \frac{1}{a} \times \frac{1}{b} = \frac{1}{ab}$

(2) $(a-b) \div x \div y$

同様に、割り算を分数の逆数に置き換えます。

$(a-b) \div x = \frac{a-b}{x}$

$\frac{a-b}{x} \div y = \frac{a-b}{x} \times \frac{1}{y} = \frac{a-b}{xy}$

(3) $a \div (x+y)$

これは簡単です。割り算を分数で表すだけです。

$a \div (x+y) = \frac{a}{x+y}$

(4) $(m+n) \div (m-n) \times (m+n)$

割り算を分数で、掛け算を分子にまとめます。

$(m+n) \div (m-n) = \frac{m+n}{m-n}$

$\frac{m+n}{m-n} \times (m+n) = \frac{(m+n)(m+n)}{m-n} = \frac{(m+n)^2}{m-n}$

(5) $4 \times y \times x \times x - z \times 3 \times z$

掛け算を省略し、同じ変数をまとめます。

$4 \times y \times x \times x = 4x^2y$

$z \times 3 \times z = 3z^2$

したがって、$4x^2y - 3z^2$

(6) $m \div n - n \div m$

割り算を分数で表します。

$m \div n = \frac{m}{n}$

$n \div m = \frac{n}{m}$

したがって、$\frac{m}{n} - \frac{n}{m}$

(7) $a \times (-a) \times b \times a \div 4$

掛け算を省略し、同じ変数をまとめます。

$a \times (-a) \times b \times a = -a^3b$

$-a^3b \div 4 = \frac{-a^3b}{4}$

(8) $(x-y) \div (-2) - (m+n) \times (-3)$

割り算を分数で、掛け算を省略します。

$(x-y) \div (-2) = \frac{x-y}{-2} = -\frac{x-y}{2}$

$(m+n) \times (-3) = -3(m+n) = -3m - 3n$

したがって、$-\frac{x-y}{2} - (-3m-3n) = -\frac{x-y}{2} + 3(m+n) = -\frac{x-y}{2} + 3m + 3n$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{ab}$

(2) $\frac{a-b}{xy}$

(3) $\frac{a}{x+y}$

(4) $\frac{(m+n)^2}{m-n}$

(5) $4x^2y - 3z^2$

(6) $\frac{m}{n} - \frac{n}{m}$

(7) $\frac{-a^3b}{4}$

(8) $-\frac{x-y}{2} + 3m + 3n$