与えられた式 $(3)(5^{\frac{3}{4}})^{\frac{8}{3}}$ を計算して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3)(5^{\frac{3}{4}})^{\frac{8}{3}}$ を計算して簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、指数法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を適用します。

$(5^{\frac{3}{4}})^{\frac{8}{3}} = 5^{\frac{3}{4} \times \frac{8}{3}}$

次に、指数を計算します。

$\frac{3}{4} \times \frac{8}{3} = \frac{3 \times 8}{4 \times 3} = \frac{24}{12} = 2$

したがって、$5^{\frac{3}{4} \times \frac{8}{3}} = 5^2 = 25$

最後に、与えられた式 $(3)(5^{\frac{3}{4}})^{\frac{8}{3}}$ に計算結果を代入します。

$(3)(5^{\frac{3}{4}})^{\frac{8}{3}} = (3)(25) = 75$

3. 最終的な答え

75