多項式Aを多項式Bで割ったときの商と余りを求める問題です。 (1) $A = 3x^2 + 5x + 4$, $B = x + 2$ (2) $A = x^3 - 4x^2 - 5$, $B = x - 3$

1. 問題の内容

多項式Aを多項式Bで割ったときの商と余りを求める問題です。

(1) $A = 3x^2 + 5x + 4$, $B = x + 2$

(2) $A = x^3 - 4x^2 - 5$, $B = x - 3$

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。

(1) $A = 3x^2 + 5x + 4$ を $B = x + 2$ で割る。

まず、$3x^2$ を $x$ で割ると $3x$ なので、商の最初の項は $3x$ となります。

$3x(x + 2) = 3x^2 + 6x$

$3x^2 + 5x + 4 - (3x^2 + 6x) = -x + 4$

次に、$-x$ を $x$ で割ると $-1$ なので、商の次の項は $-1$ となります。

$-1(x + 2) = -x - 2$

$-x + 4 - (-x - 2) = 6$

したがって、商は $3x - 1$ で、余りは $6$ です。

(2) $A = x^3 - 4x^2 - 5$ を $B = x - 3$ で割る。

まず、$x^3$ を $x$ で割ると $x^2$ なので、商の最初の項は $x^2$ となります。

$x^2(x - 3) = x^3 - 3x^2$

$x^3 - 4x^2 - 5 - (x^3 - 3x^2) = -x^2 - 5$

次に、$-x^2$ を $x$ で割ると $-x$ なので、商の次の項は $-x$ となります。

$-x(x - 3) = -x^2 + 3x$

$-x^2 - 5 - (-x^2 + 3x) = -3x - 5$

次に、$-3x$ を $x$ で割ると $-3$ なので、商の次の項は $-3$ となります。

$-3(x - 3) = -3x + 9$

$-3x - 5 - (-3x + 9) = -14$

したがって、商は $x^2 - x - 3$ で、余りは $-14$ です。

3. 最終的な答え

(1) 商: $3x - 1$, 余り: $6$

(2) 商: $x^2 - x - 3$, 余り: $-14$