画像に記載された二次方程式を解きます。具体的には、以下の6つの二次方程式を解きます。 (7) $x^2 - 6x + 9 = 0$ (8) $x^2 + 6x - 16 = 0$ (9) $2x^2 + 7x + 5 = 0$ (10) $3x^2 + 7x + 4 = 0$ (11) $4x^2 - 5x - 9 = 0$ (12) $4x^2 - 12x + 9 = 0$

代数学二次方程式因数分解解の公式
2025/7/8

1. 問題の内容

画像に記載された二次方程式を解きます。具体的には、以下の6つの二次方程式を解きます。
(7) x26x+9=0x^2 - 6x + 9 = 0
(8) x2+6x16=0x^2 + 6x - 16 = 0
(9) 2x2+7x+5=02x^2 + 7x + 5 = 0
(10) 3x2+7x+4=03x^2 + 7x + 4 = 0
(11) 4x25x9=04x^2 - 5x - 9 = 0
(12) 4x212x+9=04x^2 - 12x + 9 = 0

2. 解き方の手順

二次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 は、因数分解または解の公式を用いて解くことができます。解の公式は次の通りです。
x=b±b24ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
それぞれの二次方程式について、解を求めます。
(7) x26x+9=0x^2 - 6x + 9 = 0
これは (x3)2=0(x - 3)^2 = 0 と因数分解できるので、x=3x = 3 (重解)
(8) x2+6x16=0x^2 + 6x - 16 = 0
これは (x+8)(x2)=0(x + 8)(x - 2) = 0 と因数分解できるので、x=8,2x = -8, 2
(9) 2x2+7x+5=02x^2 + 7x + 5 = 0
これは (2x+5)(x+1)=0(2x + 5)(x + 1) = 0 と因数分解できるので、x=1,52x = -1, -\frac{5}{2}
(10) 3x2+7x+4=03x^2 + 7x + 4 = 0
これは (3x+4)(x+1)=0(3x + 4)(x + 1) = 0 と因数分解できるので、x=1,43x = -1, -\frac{4}{3}
(11) 4x25x9=04x^2 - 5x - 9 = 0
これは (4x9)(x+1)=0(4x - 9)(x + 1) = 0 と因数分解できるので、x=1,94x = -1, \frac{9}{4}
(12) 4x212x+9=04x^2 - 12x + 9 = 0
これは (2x3)2=0(2x - 3)^2 = 0 と因数分解できるので、x=32x = \frac{3}{2} (重解)

3. 最終的な答え

(7) x=3x = 3
(8) x=8,2x = -8, 2
(9) x=1,52x = -1, -\frac{5}{2}
(10) x=1,43x = -1, -\frac{4}{3}
(11) x=1,94x = -1, \frac{9}{4}
(12) x=32x = \frac{3}{2}

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