関数 $y = \frac{2x+1}{x-4}$ の逆関数を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{2x+1}{x-4}$ の逆関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

逆関数を求めるには、まず与えられた関数を $x$ について解き、$x$と$y$を入れ替えます。

与えられた関数は、

$y = \frac{2x+1}{x-4}$

まず、両辺に $x-4$ を掛けます。

$y(x-4) = 2x+1$

$xy - 4y = 2x+1$

次に、$x$ を含む項を左辺に、含まない項を右辺に集めます。

$xy - 2x = 4y + 1$

$x$ でくくります。

$x(y-2) = 4y + 1$

$x$ について解きます。

$x = \frac{4y+1}{y-2}$

最後に、$x$ と $y$ を入れ替えます。

$y = \frac{4x+1}{x-2}$

3. 最終的な答え

$y = \frac{4x+1}{x-2}$