与えられた2つの二次関数のグラフの頂点と軸を求め、グラフを描く問題です。 (1) $y = (x-2)^2 - 5$ (2) $y = -2(x+2)^2 - 3$

1. 問題の内容

与えられた2つの二次関数のグラフの頂点と軸を求め、グラフを描く問題です。

(1) $y = (x-2)^2 - 5$

(2) $y = -2(x+2)^2 - 3$

2. 解き方の手順

(1) $y = (x-2)^2 - 5$

この式は平方完成された形 $y = a(x-p)^2 + q$ であり、頂点の座標は $(p, q)$ で与えられます。

この場合、$a = 1$, $p = 2$, $q = -5$ なので、頂点の座標は $(2, -5)$ です。

軸は $x = p$ で与えられるので、軸は $x = 2$ です。

グラフを描くには、頂点$(2, -5)$をプロットし、軸 $x = 2$ を考慮して、放物線を描きます。 $x=0$のとき $y = (0-2)^2 - 5 = 4 - 5 = -1$なので、点$(0, -1)$を通ります。

(2) $y = -2(x+2)^2 - 3$

この式も平方完成された形 $y = a(x-p)^2 + q$ であり、頂点の座標は $(p, q)$ で与えられます。

この場合、$a = -2$, $p = -2$, $q = -3$ なので、頂点の座標は $(-2, -3)$ です。

軸は $x = p$ で与えられるので、軸は $x = -2$ です。

グラフを描くには、頂点$(-2, -3)$をプロットし、軸 $x = -2$ を考慮して、上に開いた放物線を描きます。 $a = -2$なので上に開いた放物線になることに注意してください。$x=0$のとき $y = -2(0+2)^2 - 3 = -2(4) - 3 = -8 - 3 = -11$なので、点$(0, -11)$を通ります。

3. 最終的な答え

(1)

頂点: $(2, -5)$

軸: $x = 2$

(2)

頂点: $(-2, -3)$

軸: $x = -2$