$\log_{7}2 \cdot \log_{2}7$ を底の変換公式を用いて簡単にせよ。

1. 問題の内容

$\log_{7}2 \cdot \log_{2}7$ を底の変換公式を用いて簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、底の変換公式を思い出します。

底の変換公式は、

$\log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}$

です。

$\log_{7}2$ を底が $2$ の対数に変換します。

$\log_{7}2 = \frac{\log_{2}2}{\log_{2}7} = \frac{1}{\log_{2}7}$

与えられた式に代入すると、

$\log_{7}2 \cdot \log_{2}7 = \frac{1}{\log_{2}7} \cdot \log_{2}7 = 1$

3. 最終的な答え

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