$\log_{27} 81$ を底の変換公式を用いて簡単にせよ。

1. 問題の内容

$\log_{27} 81$ を底の変換公式を用いて簡単にせよ。

2. 解き方の手順

底の変換公式を使って、底を3に変換します。

$\log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}$

この公式に、$a=27$, $b=81$, $c=3$ を代入すると、

$\log_{27} 81 = \frac{\log_{3} 81}{\log_{3} 27}$

ここで、$81 = 3^4$ なので、$\log_{3} 81 = 4$

また、$27 = 3^3$ なので、$\log_{3} 27 = 3$

したがって、

$\log_{27} 81 = \frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{3}$