## 問題の回答

## 問題の回答

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1. 問題の内容

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1. 線香の問題**

長さ20cmの線香に火をつけ、一定の割合で短くなる。火をつけてからの時間 $x$ (分) と線香の長さ $y$ (cm) の関係が表で与えられている。

* (1) $y$ を $x$ の式で表す。

* (2) 火をつけてから15分後の線香の長さを求める。

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2. 一次関数の問題**

一次関数 $y = 4x + 5$ について、以下の問いに答える。

* (1) $x = 2$ のときの $y$ の値を求める。

* (2) $y = -3$ のときの $x$ の値を求める。

* (3) 点 $(-6, \Box)$ と $(\Box, 1)$ がこの関数のグラフ上の点であるとき、$\Box$ にあてはまる数を求める。

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3. 一次関数の変化の割合の問題**

一次関数について、以下の問いに答える。

* (1) 一次関数 $y = -3x + 4$ について、変化の割合を答える。

* (2) 一次関数 $y = 3x + 8$ について、$x$ の増加量が8のとき、$y$ の増加量を求める。

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2. 解き方の手順

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1. 線香の問題**

* (1) 表から、1分ごとに線香の長さが $20.0 - 19.6 = 0.4$ cm ずつ短くなっていることがわかる。したがって、$y$ は $x$ の一次関数で表され、$y = ax + b$ の形になる。

$x = 0$ のとき $y = 20$ なので、$b = 20$。

$x$ が1増えるごとに $y$ は0.4減るので、$a = -0.4$。

よって、$y = -0.4x + 20$

* (2) (1)で求めた式に $x = 15$ を代入する。

$y = -0.4 \times 15 + 20 = -6 + 20 = 14$

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2. 一次関数の問題**

* (1) $y = 4x + 5$ に $x = 2$ を代入する。

$y = 4 \times 2 + 5 = 8 + 5 = 13$

* (2) $y = 4x + 5$ に $y = -3$ を代入する。

$-3 = 4x + 5$

$4x = -3 - 5 = -8$

$x = -8 / 4 = -2$

* (3)

* 点 $(-6, \Box)$ がグラフ上の点であるとき、$y = 4x + 5$ に $x = -6$ を代入する。

$y = 4 \times (-6) + 5 = -24 + 5 = -19$

* 点 $(\Box, 1)$ がグラフ上の点であるとき、$y = 4x + 5$ に $y = 1$ を代入する。

$1 = 4x + 5$

$4x = 1 - 5 = -4$

$x = -4 / 4 = -1$

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3. 一次関数の変化の割合の問題**

* (1) 一次関数 $y = ax + b$ における変化の割合は $a$ である。よって、$y = -3x + 4$ の変化の割合は $-3$。

* (2) 一次関数 $y = 3x + 8$ における変化の割合は $3$ である。$x$ の増加量が8のとき、$y$ の増加量は $3 \times 8 = 24$。

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3. 最終的な答え

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1. 線香の問題**

* (1) $y = -0.4x + 20$

* (2) 14 cm

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2. 一次関数の問題**

* (1) 13

* (2) -2

* (3) ① -19, ② -1

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3. 一次関数の変化の割合の問題**

* (1) -3

* (2) 24