頂点が $(6, 20)$ で点 $(3, -16)$ を通る二次関数がある。$x$ の値が $8$ のときの $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

頂点が $(6, 20)$ で点 $(3, -16)$ を通る二次関数がある。$x$ の値が $8$ のときの $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

頂点が与えられているので、二次関数を $y = a(x-6)^2 + 20$ と置くことができる。

この関数が点 $(3, -16)$ を通るので、この座標を代入して $a$ の値を求める。

$-16 = a(3-6)^2 + 20$

$-16 = a(-3)^2 + 20$

$-16 = 9a + 20$

$9a = -16 - 20$

$9a = -36$

$a = -4$

したがって、二次関数は $y = -4(x-6)^2 + 20$ となる。

$x = 8$ のときの $y$ の値を計算する。

$y = -4(8-6)^2 + 20$

$y = -4(2)^2 + 20$

$y = -4(4) + 20$

$y = -16 + 20$

$y = 4$

3. 最終的な答え

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