軸が直線 $x=-1$ で、2点 $(0,12)$ と $(2,-12)$ を通る2次関数がある。このとき、$x$ の値が $4$ のときの $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

軸が直線 $x=-1$ で、2点 $(0,12)$ と $(2,-12)$ を通る2次関数がある。このとき、$x$ の値が $4$ のときの $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた条件から2次関数の式を決定する。軸が $x=-1$ なので、2次関数は $y=a(x+1)^2+q$ と表せる。ここで、$a$ と $q$ は定数である。

点 $(0,12)$ を通ることから、

$12 = a(0+1)^2 + q = a + q$

点 $(2,-12)$ を通ることから、

$-12 = a(2+1)^2 + q = 9a + q$

上記の2つの式から連立方程式を立てて $a$ と $q$ を求める。

$a+q = 12$

$9a+q = -12$

2番目の式から1番目の式を引くと、

$8a = -24$

$a = -3$

$a+q = 12$ に $a=-3$ を代入すると、

$-3 + q = 12$

$q = 15$

したがって、2次関数は $y = -3(x+1)^2 + 15$ となる。

次に、$x=4$ のときの $y$ の値を求める。

$y = -3(4+1)^2 + 15 = -3(5)^2 + 15 = -3(25) + 15 = -75 + 15 = -60$

3. 最終的な答え

$x=4$ のときの $y$ の値は $-60$ である。