軸が直線 $x = -1$ で、2点 $(0, 4)$、$(1, 10)$ を通る2次関数がある。$x$ の値が6のときの $y$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

軸が直線 $x = -1$ で、2点 $(0, 4)$、$(1, 10)$ を通る2次関数がある。$x$ の値が6のときの $y$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、軸が $x = -1$ である2次関数の式を $y = a(x + 1)^2 + q$ とおく。

次に、与えられた2点の座標をこの式に代入して、$a$ と $q$ の連立方程式を作る。

点 $(0, 4)$ を代入すると、

$4 = a(0 + 1)^2 + q$

$4 = a + q$

点 $(1, 10)$ を代入すると、

$10 = a(1 + 1)^2 + q$

$10 = 4a + q$

上記の2つの式から、$a$ と $q$ を求める。

$4 = a + q$ より $q = 4 - a$

これを $10 = 4a + q$ に代入すると、

$10 = 4a + (4 - a)$

$10 = 3a + 4$

$6 = 3a$

$a = 2$

$q = 4 - a$ に $a = 2$ を代入すると、

$q = 4 - 2$

$q = 2$

したがって、2次関数の式は $y = 2(x + 1)^2 + 2$ となる。

最後に、$x = 6$ のときの $y$ の値を求める。

$y = 2(6 + 1)^2 + 2$

$y = 2(7)^2 + 2$

$y = 2(49) + 2$

$y = 98 + 2$

$y = 100$

3. 最終的な答え

100