5%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて8%の食塩水600gを作りたい。それぞれの食塩水を何g混ぜれば良いか求める。

1. 問題の内容

5%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて8%の食塩水600gを作りたい。それぞれの食塩水を何g混ぜれば良いか求める。

2. 解き方の手順

5%の食塩水の量を$x$ g、10%の食塩水の量を$y$ gとする。

まず、食塩水の量の合計について次の式が成り立つ。

$x + y = 600$

次に、食塩の量について考える。5%の食塩水に含まれる食塩の量は$0.05x$ g、10%の食塩水に含まれる食塩の量は$0.10y$ g、8%の食塩水に含まれる食塩の量は$0.08 \times 600$ gである。よって、次の式が成り立つ。

$0.05x + 0.10y = 0.08 \times 600$

$0.05x + 0.10y = 48$

これを整理するために両辺を100倍する。

$5x + 10y = 4800$

両辺を5で割る。

$x + 2y = 960$

$x + y = 600$　より、$x = 600 - y$である。これを$x + 2y = 960$に代入する。

$(600 - y) + 2y = 960$

$600 + y = 960$

$y = 960 - 600$

$y = 360$

$x = 600 - y = 600 - 360 = 240$

したがって、5%の食塩水は240g、10%の食塩水は360g混ぜれば良い。

3. 最終的な答え

5%の食塩水：240g

10%の食塩水：360g