命題p: $x^2 = 5$ と 命題q: $x = \sqrt{5}$ が与えられています。命題 $p$ が真であるための命題 $q$ の必要条件、十分条件、必要十分条件、または、いずれでもないかを判断する必要があります。

1. 問題の内容

命題p: $x^2 = 5$ と 命題q: $x = \sqrt{5}$ が与えられています。命題 $p$ が真であるための命題 $q$ の必要条件、十分条件、必要十分条件、または、いずれでもないかを判断する必要があります。

2. 解き方の手順

まず、命題p: $x^2 = 5$ を解きます。

$x^2 = 5$ の両辺の平方根をとると、$x = \pm \sqrt{5}$ となります。

したがって、命題pが真であるためには、$x = \sqrt{5}$ または $x = -\sqrt{5}$ である必要があります。

一方、命題qは $x = \sqrt{5}$ であることを示しています。

命題qが真であるならば、$x = \sqrt{5}$ であり、このとき $x^2 = (\sqrt{5})^2 = 5$ なので、命題pは真です。

したがって、命題qは命題pであるための十分条件です。

命題pが真であるならば、$x = \sqrt{5}$ または $x = -\sqrt{5}$ です。

もし、$x = -\sqrt{5}$ であれば、命題q（$x = \sqrt{5}$）は偽です。

したがって、命題pは命題qであるための必要条件ではありません。

命題qは命題pの十分条件であるが、必要条件ではないので、必要十分条件でもありません。

3. 最終的な答え

十分条件