与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は $\frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。分数は $\frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数を分母と分子に掛けます。分母が $a + b$ の形であるとき、共役な複素数は $a - b$ です。この場合、分母は $\sqrt{7} + \sqrt{3}$ であり、その共役な複素数は $\sqrt{7} - \sqrt{3}$ です。

与えられた分数に$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$を掛けます。

$$\frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$$

分子は次のようになります。

$2(\sqrt{7} - \sqrt{3})$

分母は次のようになります。

$(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3 = 4$

したがって、式は次のようになります。

$$\frac{2(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{4}$$

2と4を約分すると、

$$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{2}$$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{2}$