(1) 3つの数 98, 14, $x$ がこの順に等比数列となるとき、実数 $x$ の値を求めよ。 (2) 3つの数 $x$, $y$, 3 がこの順に等差数列となり、3つの数 5, $x$, 45 がこの順に等比数列となるとき、実数 $x$, $y$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 3つの数 98, 14, $x$ がこの順に等比数列となるとき、実数 $x$ の値を求めよ。

(2) 3つの数 $x$, $y$, 3 がこの順に等差数列となり、3つの数 5, $x$, 45 がこの順に等比数列となるとき、実数 $x$, $y$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 等比数列の定義より、隣り合う項の比が等しい。つまり、

$\frac{14}{98} = \frac{x}{14}$

これを解くと、$x$ の値が求まる。

$\frac{14}{98} = \frac{1}{7}$

$\frac{x}{14} = \frac{1}{7}$

$x = \frac{14}{7}$

$x = 2$

(2) $x, y, 3$ が等差数列なので、

$2y = x + 3$ (1)

$5, x, 45$ が等比数列なので、

$\frac{x}{5} = \frac{45}{x}$

$x^2 = 5 \times 45 = 225$

$x = \pm 15$

(i) $x = 15$ のとき、(1)に代入すると、

$2y = 15 + 3 = 18$

$y = 9$

(ii) $x = -15$ のとき、(1)に代入すると、

$2y = -15 + 3 = -12$

$y = -6$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2$

(2) $(x, y) = (15, 9)$ または $(x, y) = (-15, -6)$