関数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ が与えられており、次の条件を満たす定数 $a, b, c$ の値を求めます。 条件：$f'(0) = 3, f'(1) = -1, f(2) = -2$

1. 問題の内容

関数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ が与えられており、次の条件を満たす定数 $a, b, c$ の値を求めます。

条件：$f'(0) = 3, f'(1) = -1, f(2) = -2$

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$ を微分して $f'(x)$ を求めます。

$f'(x) = 2ax + b$

次に、与えられた条件を使って連立方程式を立てます。

$f'(0) = 2a(0) + b = b = 3$

$f'(1) = 2a(1) + b = 2a + b = -1$

$f(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 4a + 2b + c = -2$

$b=3$ を $2a + b = -1$ に代入すると、$2a + 3 = -1$ より $2a = -4$ となり、$a = -2$ が得られます。

$a = -2$ と $b = 3$ を $4a + 2b + c = -2$ に代入すると、$4(-2) + 2(3) + c = -2$ より $-8 + 6 + c = -2$ となり、$-2 + c = -2$ より $c = 0$ が得られます。

3. 最終的な答え

$a = -2, b = 3, c = 0$