問題は $8x^3 + 27$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は $8x^3 + 27$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

与えられた式 $8x^3 + 27$ は、立方和の公式 $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ を用いて因数分解できます。

まず、$8x^3$ と $27$ をそれぞれ立方数として表します。

$8x^3 = (2x)^3$ であり、$27 = 3^3$ です。

したがって、$a = 2x$ 、$b = 3$ となります。

立方和の公式に当てはめると、

$8x^3 + 27 = (2x)^3 + 3^3 = (2x + 3)((2x)^2 - (2x)(3) + 3^2)$

となります。

次に、右辺の括弧内を計算します。

$(2x)^2 = 4x^2$

$(2x)(3) = 6x$

$3^2 = 9$

したがって、

$(2x + 3)((2x)^2 - (2x)(3) + 3^2) = (2x + 3)(4x^2 - 6x + 9)$

となります。

3. 最終的な答え

$(2x+3)(4x^2-6x+9)$